DEQ

Geometria Analítica e Álgebra Linear

Código:MAT038
Período:1°
Pré-requisitos:-
Carga horária teórica:60h
Carga horária prática:-
Carga horária total:60h
Créditos:04
Ementa
  • Álgebra Vetorial
  • Retas e Planos
  • Matrizes, Sistemas Lineares e Determinantes
  • O Espaço Vetorial Rn
  • Autovalores e Autovetores de Matrizes
  • Diagonalização de Matrizes Simétricas
Introdução

Espera-se do aluno habilidades em compreender e aplicar os conceitos desenvolvidos no curso, conforme a ementa e conteúdo programático

Conteúdo programático e cronograma

1. Álgebra Vetorial: O conceito de Vetor . Operações com Vetores: adição, multiplicação por escalar, produto escalar, produto vetorial, produto misto. Dependência e Independência Linear. Bases ortogonais e ortonormais.

2. Retas e Planos: Coordenadas Cartesianas. Equações do Plano. Ângulo entre Dois Planos. Equações de uma Reta no Espaço. Ângulo entre Duas Retas. Distâncias: de um ponto a um plano, de um ponto a uma reta, entre duas retas. Interseção de planos.

3. Matrizes: Definição. Operações Matriciais: adição, multiplicação, multiplicação por escalar, transposta. Propriedades das Operações Matriciais. Sistemas de Equação Lineares: Matrizes Escalonadas. O processo de Eliminação de Gauss – Jordan. Sistemas Homogêneos. Inversa de uma matriz: definição e cálculo.

4. Determinantes: Definição por cofatores. Propriedades. Regra de Cramer.

5. O Espaço Vetorial Rn: Definição. Propriedades. Produto interno em Rn. Desigualdades de Cauchy-Schwarz. Subespaços. Dependência e Independência Linear. Base e Dimensão. Bases Ortonormais. O Processo de Ortogonalização de Gram-Schmidt.

6. Autovalores e Autovetores de Matrizes: Definição. Polinômio Característico. Diagonalização. Diagonalização de Matrizes Simétricas. Aplicações : Cônicas.

Metodologia de ensino

Aulas expositivas.

Critérios de avaliação

Distribuição de 100 pontos em provas escritas.

Bibliografia Recomendada

1. KOLMAN, B. - Álgebra Linear. Ed. Guanabara - 1987.

2. NATHAN, M. S. - Vetores e Matrizes. Livros Técnicos e Científicos - Editora S.A.- 1988.

3. LIPSCHUTZ, S. - Álgebra Linear. Editora Mc Graw-Hill – 1971

4. BOLDRINI, J. L / COSTA, S. I. R ./ RIBEIRO, V. L. F. F / WETZLER, H. G. – Álgebra Linear. - Ed. Harbra 1980.

5. ANTON, H. - Álgebra Linear - Ed. Campus - 3a edição

6. SANTOS, R. J. - Um Curso de Geometria Analítica e Álgebra Linear – Ed. UFMG, 2007