Equações Diferenciais A
Código: MAT015
Créditos: 04
Introdução
Espera-se do aluno habilidades em compreender e aplicar os conceitos desenvolvidos no curso, conforme a ementa e conteúdo programático.
Conteúdo Programático e Cronograma
1. Introdução ao Estudo das Equações Diferenciais Ordinárias:
Formação de equações diferenciais ordinárias. Definição. Condições iniciais e condições de contorno. Solução geral e solução particular. Solução particular. Solução singular. Enunciados de teoremas de existência e unicidade de solução.
2. Equações de Primeira Ordem:
Resolução de equações separáveis, homogêneas, exatas e lineares. Trajetórias ortogonais.
3. Equações de Segunda Ordem não Lineares:
Resolução das equações redutíveis a equações de primeira ordem.
4. Equações Lineares de Segunda Ordem:
Resolução das equações homogêneas com coeficientes constantes. Oscilações livres. Equações não homogêneas com coeficientes constantes: resolução pelo método dos coeficientes a determinar e pelo método de variação dos parâmetros. Oscilações forçadas. Resolução das equações de Cauchy-Euler.
5. Resolução em Séries de Potências:
Fundamento teórico e exemplos de resolução de equações diferenciais ordinárias de primeira e de segunda ordens pelo método das séries de potências. Equação de Legendre. Polinômios de Legendre.
6. Sistemas de Equações Diferenciais Lineares:
Apresentação do problema e resolução de exemplos simples.
7. Transformada de Laplace:
Definição. Condição suficiente para existência da transformada. Linearidade. Mudança de escala. Primeiro teorema do deslocamento. Transformadas de derivadas, de integrais, da função salto unitário e das funções periódicas. Segundo teorema de deslocamento. Derivação e integração de transformada. Cálculo de transformadas. Transformada inversa: definição, unicidade. Determinação de transformadas de derivadas, de integrais, da função salto unitário e das funções periódicas. Segundo teorema de deslocamento. Derivação e integração de transformada. Cálculo de transformadas. Transformada inversa: definição, unicidade. Determinação de transformadas inversas. Transformadas inversas de uma função racional pela decomposição em frações parciais. Teorema da convolução. Resolução de equações diferenciais e integrais pelas transformadas de Laplace.
Ementa
- Equações Diferenciais de 1a e 2a Ordens
- Sistemas Lineares de Equações Diferenciais Lineares
- Solução em Séries de Potências
- Transformada de Laplace
Critérios de Avaliação
Distribuição de 100 pontos em provas escritas.
Metodologia de Ensino
Aulas expositivas.Bibliografia Recomendada
1. SIMMONS, George F. - Cálculo com Geometria Analítica. McGraw-Hill, Volume II.
2. KREYSZIG, E. - Matemática Superior. Livros Técnicos e Científicos Editora Ltda, Volume II, RJ.3. SPIEGEL, M. R. - Análise Vetorial. McGraw_hill do Brasil, SP.
4. HSU, H. P. - Vector Analysis. New York, Simon & Shuster Inc.
5. APOSTOL, T. M. - Calculus. New York, Blaisdell Publishing Company.
LIVRO TEXTO
6. BOYCE-DIPRIMA - Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. Editora Guanabara, 1990.
7. RODNEY, Carlos Bassanizi, FERREIRA JR, Wilson Castro - Equações Diferenciais com aplicações.